در اينجا تنها آن عدد هاي بررسي مي شوند كه داراي ريشه سوم صحيح كوچكتر 100 مي باشند.

نخست شما بايد توان هاي زير را بدانيد:



گام هاي بعدي را با يك نمونه توضيح مي دهم.
مي خواهيم ريشه سوم عدد 50653 را در ذهن حساب كنيم:
1- از سوي راست سه رقم را جدا مي كنيم 50،653
2- 50 ميان 3 به نماي 3 و 4 به نماي3 (27<50<64) است، پس رقم دهگان
عددي كه دنبالش هستيم 3 مي باشد.
3- رقم ِ يكان 653، سه(3) مي باشد و اين تنها در 7 بنماي 3 ممكن است، بنابراين
رقم يكان عددي كه بدنبالش هستيم 7 مي باشد
پس ريشه سوم عدد ما 37 است.

كنون از كسي خواهش كنيد تا يك عدد دورقمي را به توان سه برساند و نتيجه را به شما
بگويد. شما مي توانيد بر پايه روش بالا، ريشه سوم آن را پيدا كنيد

 

منبع : تالار گفتمان هوپا

در اينجا تنها آن عدد هاي بررسي مي شوند كه داراي ريشه پنجم صحيح كوچكتر 100 مي باشند.

نخست شما بايد توان هاي زير را بدانيد:



در حقيقت دانستن ستون چپ بسنده است، زيرا مقدار هاي ستون راست
هر بار با چسباندن پنج صفر به سمت راست بدست مي آيد.

گام هاي بعدي را با يك نمونه توضيح مي دهم.
مي خواهيم ريشه پنجم عدد 79235168 را حساب كنيم:

1- يكان اين عدد با يكان ريشه پنجم يكسان است، در اين نمونه داريم 8
2- از آنجا كه 24،300،000<79،235،168<102،400،000 و يعني
ميان 30 بنماي5 و 40بنماي5 است پس رقم دهگان ما 3 مي باشد، پس
عدد مطلوب 38 مي باشد.

از جمله ميتوان اين ترفند را در اينجا نيز و در همين رابطه
در شماره بعد اين نشريه رياضي، ديد.
http://www.kreiszahl.de/ausgabe_okt_2001.pdf

 

منبع : تالار گفتمان هوپا

پيش از هر چيز مي دانيم كه بتوان رساندن عددهاي 15، 25، 35، 45، 55، 65، 75، 85 و 95 بي نهايت آسان است.
كافي است رقم دهگان را در يكي بيشتر از خود ضرب كني و در سمت راست عدد بدست آمده 25 بنويسي.
براي نمونه براي بدست آوردن عدد 65 بتوان 2
42 = 7 * 6
در نتيجه عدد 65 بتوان 2 برابر 4225 است.
بيشتر در اين مورد نگاه كنيد به پست خروش، صفحه دوم تاپيك زير
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=3954&postdays=0&postorder=asc&start=10

هنگام بتوان رساندن، ما دو عدد يكسان، دو فاكتور ضرب، داريم كه در هم ضرب مي شوند. ( از كلامات شيخ ما، خروش چه عجب ...)

- ما بايد از يك عدد، يكي و يا دو تا و يا سه تا و يا چهار تا كم و يا به آن بيافزاييم تا به مضرب 10 برسيم.
روشن است، اگر عددي را كه مي خواهيم بتوان برسانيم، داراي يكان 1 يا 2 يا 3 و يا 4 باشد، بايد از آن
1 يا 2 يا 3 و يا 4 كم كنيم و اگر يكان آن، 6 يا 7 يا 8 و يا 9 است، بايد 4 يا 3 يا 2 و يا 1 اضافه كنيم.

- اگر از يك فاكتور ضرب، 1 يا 2 يا 3 ويا 4 كم كرديم، بايد به همين اندازه به فاكتور ديگر ضرب بيافزاييم.
و به همينگونه وارون آن: اگر به يك فاكتور ضرب، 1 يا 2 يا 3 ويا 4 افزوديم،
بايد به همين اندازه از فاكتور ديگر ضرب كم مي كنيم.

- كنون ضرب اين دو عدد در ذهن آسان است، آنها را در هم ضرب مي كنيم.

- به حاصل آن، 1 بنماي2=1 يا 2 بتوان 2 =4 يا 3 بتوان3=9 و يا 4 بتوان 2=16، بسته به اينكه
فاكتور هاي ضرب را پيشتر يكي، يا دوتا، يا سه تا و يا چهار تا بالا-پايين برديم، مي افزاييم.

اينك چند نمونه
نمونه 1: مي خواهيم عدد 41 را بتوان دو برسانيم
بجاي ضرب 41* 41 ما 40 را در 42 ضرب مي كنيم، داريم 1680
آنگاه 1 به آن مي افزاييم در نتيجه پاسخ 1681 است

نمونه 2: مي خواهيم عدد 54 را بتوان دو برسانيم
بجاي ضرب 54* 54 ما 50 را در 58 ضرب مي كنيم، داريم 2900
آنگاه 16 به آن مي افزاييم در نتيجه پاسخ 2916 است

نمونه 3: مي خواهيم عدد 98 را بتوان دو برسانيم
بجاي ضرب 98* 98 ما 100 را در 96 ضرب مي كنيم، داريم 9600
آنگاه 4 به آن مي افزاييم در نتيجه پاسخ 9604 است

نمونه 4: مي خواهيم عدد 17 را بتوان دو برسانيم
بجاي ضرب 17* 17 ما 20 را در 14 ضرب مي كنيم، داريم 280
آنگاه 9 به آن مي افزاييم در نتيجه پاسخ 289 است

بنمايه:
ايده نوشته بالا از كتاب
Secrets of mental math اثر Arthur Benjamin
و Michael Shemer نام برگردان آلماني ِ كتاب
MATHE MAGIE برگردان از Martin Bauer

 

منبع : تالار گفتمان هوپا

بخش پذيری بر 19 و 29

 

* يک عدد وقتی بر 19 بخش پذير است که مجموع دو برابر يکان با دهگان آن بر 19 بخش پذير باشد.

عدد 38 بر 19 بخش پذير است زيرا

19 = 3 + 8 * 2

عدد 9823 بر 19 بخش پذير است زيرا

988 = 982 + 3 * 2

114 = 98 + 8 * 2

19 = 11 + 4 * 2

 

*يک عدد وقتی بر 29 بخش پذير است که اگر در آن سه برابر يکان را با دهگان جمع کنيم حاصل بر 19 بخش پذير باشد.

عدد 87 بر 29 بخش پذير است زيرا

29 = 8 + 7 * 3

عدد 3277 بر 29 بخش پذير است زيرا

348 = 327 + 7 * 3

58 = 34 + 8 * 3

29 = 5 + 8 * 3

 

منبع : فراسوی ریاضیات

اگر از كوچه پس كوچه‌هاي قديمي شهرآنجايي كه هنوز رگه‌هايي از خانه‌هاي قديمي كاهگلي يافت مي‌شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهاي خانه‌هايي را مي توان ديد كه روي آن 1+12 به جاي سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم مي توان يافت تحت اين عنوان: نحس بودن 13 !
آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوي 13 است كه به نظر جالب مي رسد !!!



● 13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

● 13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)


● عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود."

●2^13، 1+!12 را عاد مي‌كند.

● 13عدد Happy است.(براي دانستن اين كه عددي Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب مي‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته مي‌شود. مثلا براي عدد سيزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)

● 13نيمي از 3^3+ 3^1- است.


●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتكه چيني داراي سيزده ستون مهره‌ براي محاسبات است.

● 13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستين حفره‌ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق مي‌افتد. (منظور از حفره‌ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)



● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي‌توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)


● هشت عدد اول ديگر مي‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه‌ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه‌ي گويا از مرتبه‌ي 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي‌شود.

●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.



●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معكوس عدد 2^13 عددي اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفي از حل معادله‌ي 13 است.)

● 13كوچكترين عدد اولي است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعني 2^3+2^2 بدست مي آيد.

●اقليدس و ديافانتي هر كدام 13 كتاب نوشته‌اند.

●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13="5+3^2

●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.

● بعضي از افراد فكر مي كنند كه عدد 13 عددي نحس است.

●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.

●رساله 13 جلدي Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه‌ي رياضي را با توجه به حركتهاي ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقي مانده هاي حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13كوچكترين عدد اولي است كه مجموع ارقام آن مربع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته مي شود.

● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجواني رسيدن و تنها 3 نفر باقي ماندند.

● مجموع توانهاي چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه‌ي عدد يك ، عددي اول(6870733) است.

● 13 كوچكترين عدد اول -است اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر براي عدد اول pداشته باشيم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددي اول است.

● بد يمن بودن روز جممعه ايي كه 13امين روز ماه باشد يكي از خرافات رايج در جوامع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.

●به طور طعنه آميز گفته مي شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختي است.

●13بزرگترين عدد اول فبوناچي است كه(13)Fاول است.

●13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثي ساخته مي‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثي هستند.)


● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است.


● .به طور طبيعي هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 مي شود.


● 13="2^3+1^3+0^3


● كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده مي‌شود و همچنين كوچترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته مي‌شود.


● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پاي 3 است.


● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)


● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3)


● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولي هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)


● 13-13^2عدد اول است.


● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمي اول هستند.


● 13جوابي براي معادله‌ي ديوفانتوسي (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعني؛ 3^7-3^8="2^13


● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددي اول است كه شامل 13بار تركيباتي از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.


● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بي نتيجه ماند علت انفجار در قسمتي از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)


● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادي هستند كه به نام رياضيدان فرانسوي EdouardLucasنامگذاري شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته مي شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله هاي بعدي از مجموع دو جمله قبلي ساخته مي شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.


● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.


● 13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+pq+p نوشته مي‌شود.


● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادي Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)

 

منبع : هنر فیزیک